Расположение города на судоходной реке Драмменсэльва (Drammenselva) способствовало его развитию. Уже в XIII ст. встречаются упоминания о городе как о месте загрузки и порте для транспортировки дерева. Когда появились серебряные шахты в Конгсберге, Драммен начал процветать еще больше.
Изначально на этих землях находились два города ― Брагернес (Bragernes) и Стрёмсё (Strømsø), которые занимали обе стороны устья реки. В 1811 г. они образовали один город.
В музее Драммена (Drammens Museum), в особняке поместья Мариенлюст (Marienlyst Herregård) представлены коллекции, знакомящие с историей города и укладом сельской жизни.
В картинной галерее выставлены работы норвежских художников ХIХ-ХХ ст. и коллекция итальянских произведений искусства XVII-XVIII ст.
Река Драмменсэльва считается одной из лучших в стране для ловли лосося. Чтобы получить незабываемое удовольствие от панорамного вида, стоит подняться на вершину Брагернесосен (Bragernesåsen) через тоннель Спиральтуннелен.
Музей Драммена, Konnerudgatan 7, работает со вторника по воскресенье. Картинная галерея Драммена, Konnerudgatan 7, работает со вторника по воскресенье.